【タイトル】超立方体を可視化する

研究推進局1回生のWGG(@WGG_SH)です.

テーマは「本会の活動を通して作ったもの、得たこと」らしいので,会内で自分が行ったLTの内容について書きます.

というわけで,今回は「4次元を可視化する方法」について紹介します.

hyper cube

上の図は「4次元超立方体」を3次元空間に投影した図です.

「3次元への投影」について補足しておくと,普段私たちは太陽,蛍光灯の光によって「影」を見ることができますが,これは「3次元物体の2次元への投影」となり,私たちは2次元の影だけを見ることで,その物体が3次元でどのような形状をしているかを多少判別することができます.

それと同様に4次元物体を3次元空間に「3次元の影」として投影することで,3次元の影からその物体が4次元でどのような形状をしているかを理解しよう,といった試みです.

では,3次元に投影する手法を説明します.

といっても名前の通り4次元を3次元に変換するだけなのですが...

投影後の3次元座標を(x',y',z'),投影前の4次元座標を(x,y,z,w)とします.

そして投影用の3×4行列を適当に用意して4次元座標との積を求めて終わりです.カンタンダネ

matrix

変換行列の値を上手く変更すれば色々な形の「3次元の影」を見ることができます.

今回は触れませんでしたが,同じように次数を下げることで5次元以上も可視化することができます.

それでは,皆さんも興味があれば4次元を可視化してみてくださいね♪


次の記事はtyu-pandaさんの記事の予定です。

 

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