こんにちは。RCC1回生のかわわんと申しますます。

テーマが活動で得たものということなので、RCCでは恒例のLTという5分間のプレゼン企画のようなもので私が調べて発表したものを、さらにもうちょっと詳しく書いてみようかなと思います。

突然ですが私は数学科所属なのです(できるとは言っていない)。というわけで、普段学習している数学がいろんな技術にどう使われているのかを知りたかったので調べてみました。といってもここに書くのはそのうちの1つだけですが(;・∀・)

 

【フーリエ級数/変換】

フーリエ変換自体はまぁ簡単な意味で、いわゆる”普通の関数”を”別の関数”へと変換させる操作のことをいうのです。

関数A→(フーリエ変換)→関数B

みたいなイメージです。

んで、この変換された関数である”関数B"がどういうものなのかというと、wikipedia大先生の言うには、元の関数(関数A)に含まれる周波数を記述すると書いてあります。

誤解を恐れずに言うなら、これはAにはどの周波数が多いのか、ということを、Bで例えば棒グラフっぽくしてわかりやすくしているのです。

おおざっぱに言えば関数Aは何でもいいと思います。しかし、実際フーリエ変換を使うとなると関数Aは時間変化する関数が一般的です。それは例えば音波であったり、運動のデータであったり、株価の動きのグラフであったりします。

上に挙げたような、見るからに複雑そうな関数(グラフ)の構造を、フーリエ変換によって明確にしたいのです。複雑な物事の構造を簡単に知ることができれば、その音を再現したり、少し先の未来の運動を予知したり、そして少し先の株価の動きも予想できるようになりそうだ、というのは想像に難くないと思われます。

 

フーリエ級数って?

先ほどはフーリエ「変換」についてお話ししました。実はフーリエ変換の前にはフーリエ級数というものがございます。

その違いというのは、フーリエ変換でお話しした関数Aにあたるものが周期的であるということです。

結局どうなるかというと、『「ほぼ全ての」周期関数はsinとcosの和(級数)であらわせる』ということです。

ちょっとまとめてみます。

 

フーリエ…

級数: 周期関数A→sinとcosの級数

変換: 一般の関数A→周波数のありかと量が明確な関数B

 

こんな感じのことをやっています。

 

何に使われるのかと言えば、先ほどにも例に挙げた通り、関数であらわせるデータの解析ですね。音であったり、経済の流れであったり、運動の流れであったりですね。解析したデータを基にさらに何かを研究する、というのはまた別のお話になってきますね。一応大学1回生レベルでも学べるよ!と、うちの大学の偉いほうの数学の先生が言ってたので皆さんもぜひ!

 

~おまけ

このフーリエ解析、工学系の人なら2回以上で習うそうですが、立命館の数学科ではそもそもカリキュラムに組み込まれていないそうです…。



 

次の記事はタケイさんのSECCON2015オンライン予選に参加してみたです。

Twitterでフォローしよう

おすすめの記事